摘要：GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)是利用在空間飛行的衛(wèi)星不斷向地面廣播發(fā)送某種頻率并加載了某些特殊定位信息的無線電信號來實現(xiàn)定位測量的定位系統(tǒng)。本篇將叢兩種定位方式上（絕對定位、相對定位）簡單論述其原理和方法。

關(guān)鍵詞：GPS；原理方程；衛(wèi)星鐘差；誤差；偽距

GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)的出現(xiàn)是測量技術(shù)的一項技術(shù)性變革，它具有高精度、觀測時間短、測站間不需要通視和全天候作業(yè)等特點，使得三維坐標(biāo)測定變的簡單。GPS已經(jīng)廣泛應(yīng)用到測繪領(lǐng)域的方方面面。

GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)一般包括三個部分：第一部分是空間運行的衛(wèi)星星座。多個衛(wèi)星組成的星座系統(tǒng)向地面發(fā)送某種時間信號、測距信號和衛(wèi)星瞬時的坐標(biāo)位置信號。第二部分是地面控制部分。它通過接收上述信號來精確測定衛(wèi)星的軌道坐標(biāo)、時鐘差異，發(fā)現(xiàn)其運轉(zhuǎn)是否正常，并向衛(wèi)星注入新的衛(wèi)星軌道坐標(biāo)，進行必要的衛(wèi)星軌道糾正等。第三部分是用戶部分。它通過用戶的衛(wèi)星信號接收機接收衛(wèi)星廣播發(fā)送的多種信號并進行處理計算，最終確定用戶的位置。用戶接收機通常固連在地面某一確定目標(biāo)上或固連在運載工具上，以實現(xiàn)定位和導(dǎo)航的目的。

GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)的空間部分：27~28顆在軌衛(wèi)星；高度為20200Km；軌道面6個（每個軌道面有至少4顆衛(wèi)星）；軌道傾角為55°；可見性為在地球上或近地空間任何時間至少見4顆，一般為6~8顆。衛(wèi)星信號：載波頻率L1為42MHz，L2為1227.60MHz；衛(wèi)星識別：碼分多址（CDMA），即根據(jù)調(diào)制碼來區(qū)別衛(wèi)星；測距碼：C/A碼偽距（民用），P1、P2碼偽距（軍用）；導(dǎo)航數(shù)據(jù)：衛(wèi)星軌道坐標(biāo)、衛(wèi)星鐘差方程式參數(shù)、電離層延遲改正，上述數(shù)據(jù)為廣播星歷，它相當(dāng)與向用戶提供了定位的已知參考點（衛(wèi)星）的起算坐標(biāo)和系統(tǒng)參考時間以及相關(guān)的信號傳播誤差修正。

GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)的控制部分：監(jiān)控站（接收衛(wèi)星下行信號數(shù)據(jù)并送至主控站，監(jiān)控衛(wèi)星導(dǎo)航運行和服務(wù)狀態(tài)）主控站（衛(wèi)星軌道估計、衛(wèi)星控制、定位系統(tǒng)的運行管理）注入站（衛(wèi)星軌道糾正信息、衛(wèi)星鐘差糾正信息、控制命令的上行注入衛(wèi)星）。

GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)的用戶部分：GPS接收機由接收天線和信號處理運算顯示兩個部件組成。

2.1絕對定位方法與概述

在實際工作中，我們把直接確定信息、事件和目標(biāo)相對于參考坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)位置測量稱為絕對定位，它也叫單點定位。

利用GPS進行絕對定位的基本原理，是以GPS衛(wèi)星和用戶接收機之間的距離（或距離差）觀測量為基礎(chǔ)，并根據(jù)已知的衛(wèi)星瞬時坐標(biāo)，來確定用戶接收天線所對應(yīng)點的點位，即觀測站的位置。

GPS絕對定位方法的實質(zhì)就是測量學(xué)中的空間距離后方交會。為此，在1個觀測站上，原則上有3個獨立的距離觀測量就夠了，這時觀測站應(yīng)位于以3顆衛(wèi)星為球心，相應(yīng)距離為半徑的球與觀測站所在平面交線的交點。

但是，由于GPS采用了單程測距原理，同時衛(wèi)星鐘與用戶接收鐘又難以保持嚴(yán)格同步，所以，實際觀測的測站至衛(wèi)星之間的距離，均含有衛(wèi)星鐘和接收機鐘同步差的影響（故習(xí)慣上稱之為偽距）。關(guān)于衛(wèi)星鐘差，我們可以應(yīng)用導(dǎo)航電文中所給出的有關(guān)鐘差參數(shù)加以修正，而接收機的鐘差，一般難以預(yù)先確定。所以，通常均把它作為一個未知參數(shù)，與觀測站的坐標(biāo)在數(shù)據(jù)處理中一并求解。因此，在一個觀測站上，為了實時求解4個未知參數(shù)（3個點坐標(biāo)分量和一個鐘差參數(shù)），便至少需要4個同步偽距值。也就是說，至少必須同時觀測4顆衛(wèi)星。

2.2基本定位原理方程

2.2.1 基本定位原理方程

如下圖所示：

已知數(shù)據(jù)信號：如圖1所示，衛(wèi)星坐標(biāo)三維向量rj，由廣播星歷提供后計算出的向量形式為rj=（xj yi zi）；

觀測數(shù)據(jù)信號：衛(wèi)星至測站距離ρji，其向量形式為ejiρji，e是ρ方向單位向量（方向余玄）；

待求量：Ri，測站在地球上的三維位置向量為Ri=（xi yi zi）;

向量方程為： Ri=rj — ejiρji ①

Ri中有三個未知數(shù)，但ρji只有一個觀測量，不能解出三個未知數(shù)，因而從原理上說至少應(yīng)有三個不同衛(wèi)星的ρji才能解算出上述方程的三個未知數(shù)。

如圖2所示，已知：r1，r2，r3

觀測：ρ1i，ρ2i，ρ3i

求：Ri=（xi yi zi）

有方程式║rj—Ri║=ρji，j=1,2,3

其中， ║ • ║表示求向量的模，即長度，亦即：

√（xj-xi）2+（yj-yi）2 +（zj-zi）2 = ρji，j=1,2,3 ②

從上面分析看出，從原理上說，只要知道三個衛(wèi)星至測站的距離，就可實現(xiàn)三維坐標(biāo)的定位。

2.2.2 偽距觀測值ρji 特性

在實際中，我們不能直接觀測到衛(wèi)星到地面的幾何距離，而是觀測到包含了衛(wèi)星和接收機時鐘誤差和時間延遲誤差的偽距離 ρji ，稱為偽距觀測值，它實際上由下式表達(dá)出來：

ρji=c(Ti—Tj)=c[(TT+T Ri+ T Ai+ ΔT u) —(TT+ ΔT Si)] ③

其中：c為光速；

Ti為接收機收到信號時的鐘面讀數(shù)；

Tj為衛(wèi)星在該信號發(fā)射時的鐘面讀數(shù)；

TT為衛(wèi)星信號發(fā)射時刻的GPS系統(tǒng)正確時間；

T Ri為信號在真空中運行時間=R/c，R為真空幾何距離；

ΔT u為用戶接收機鐘與GPS系統(tǒng)確定時間的偏差；

ΔT Si為 衛(wèi)星鐘與GPS系統(tǒng)正確時間的偏差。

我們對③式略加整理，可得到下式：

ρji=c[T Ri+ T Ai+ ΔT u—ΔT Si]=c T Ri+ c T Ai—c(Δtjus) ④

ρji=Rji+ c(Δtjus)+ c T Ai；Δtjus=ΔT u—ΔT Si j=1，2，3，4 ⑤

由此可見，在衛(wèi)星鐘差為已知的前提下，偽距為真空幾何距離加電離層延遲和對流層延遲，再加未知的衛(wèi)星接收機鐘差延遲，即：

ρji=√（xj-xi）2+（yj-yi）2 +（zj-zi）2 + cΔtjus+ c T Ai，j=1，2，3，4 ⑥

上式中，T Ai可以通過信號傳播的電離層對流層的理論預(yù)先確定，ΔT Si可由廣播星歷的計算確定，Δtjus可簡寫為Δtu。

共有xi，yi，zi和Δtu四個未知數(shù)，觀測4顆衛(wèi)星的偽距可以解算出上述的四個未知數(shù)。

2.3主要的誤差來源

從上面的定位原理來看，用GPS技術(shù)可以同時實現(xiàn)三維定位與接收機時間的定時。一般來說，利用C/A碼進行實時絕對定位，各坐標(biāo)分量精度在5~10m，三維綜合精度在15~30m;利用軍用P碼進行實時絕對定位，各坐標(biāo)分量精度在1~3m，三維綜合精度在3~6m;利用相位觀測值進行絕對定位技術(shù)比較復(fù)雜，目前其實時或準(zhǔn)實時各坐標(biāo)分量的精度在0.1~0.3m，事后24小時連續(xù)定位三維精度可達(dá)到2~3cm。

由此看來絕對定位精度不高，這主要是由于在已知數(shù)據(jù)和觀測數(shù)據(jù)中都含有大量誤差的緣故。我們按照其主要誤差來源可以分為以下三類：

⑴． 與衛(wèi)星相關(guān)的誤差

? 軌道誤差：目前實時廣播星歷的軌道三維綜合誤差可達(dá)10~20m。

? 衛(wèi)星鐘差：簡單的說，衛(wèi)星鐘差就是GPS衛(wèi)星鐘的鐘面時間同標(biāo)準(zhǔn)的GPS系統(tǒng)時間之差。對于GPS，由廣播星歷的鐘差方程計算出來的衛(wèi)星鐘誤差一般可達(dá)10~20ns，引起等效距離誤差誤差小于6m。

? 衛(wèi)星幾何中心與相位中心偏差：可以事先確定或通過一定方法解算出來。

⑵． 與接收機相關(guān)的誤差

? 接收機安置誤差：即接收機相位中心與待測物體目標(biāo)中心的偏差，一般可以事先確定。

? 接收機鐘差：接收機鐘與標(biāo)準(zhǔn)的GPS系統(tǒng)時間之差。對于GPS，一般可達(dá)10-6~10-5s。

? 接收機信道誤差：信號經(jīng)過處理信道時引起的延時和附加的噪聲誤差。

? 多路徑誤差：接收機周圍環(huán)境產(chǎn)生信號的反射，構(gòu)成同一信號的多個路徑入射天線相位中心，可以用抑徑板等方法減弱其影響。

? 觀測量誤差：對于GPS而言，C/A碼偽距偶然誤差約為1~3m；P碼偽距偶然誤差約為0.1~0.3m；相位觀測值的等效距離誤差約為1~2mm。

⑶． 與大氣傳輸有關(guān)的誤差

? 電離層誤差：50~1000km的高空大氣被太陽高能粒子轟擊后電離，即產(chǎn)生大量自由電子，使GPS無線電信號產(chǎn)生傳播延遲，一般白天強，夜晚弱，可導(dǎo)致載波天頂方向最大50m左右的延遲量。誤差與信號載波頻率有關(guān)，故可用雙頻或多頻率信號予以顯著減弱。

? 對流層誤差：無線電信號在含水氣和干燥空氣的大氣介質(zhì)中傳播而引起的信號傳播延時，其影響隨衛(wèi)星高度角、時間季節(jié)和地理位置的變化而變化，與信號頻率無關(guān)，不能用雙頻載波予以消除，但可用模型減弱。

3.1相對定位方法與概述

我們把確定信息、事件和目標(biāo)相對與坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi)另一已知或相關(guān)的信息、事件和目標(biāo)的坐標(biāo)位置關(guān)系稱為相對定位。相對定位的最基本情況，是用兩臺GPS接收機，分別安置在基線的兩端，并同步觀測相同的GPS衛(wèi)星，以確定基線端點在協(xié)議地球坐標(biāo)系中的相對位置或基線向量。這種方法，一般可推廣到多臺接收機安置在若干條基線的端點，通過同步觀測GPS 衛(wèi)星，以確定多條基線向量的情況。

3.2相對定位原理

3.2.1 相對定位方法解析

在前面我們已經(jīng)看到絕對定位的精度一般較低，是因為：對于GPS衛(wèi)星定位來說，主要是由于衛(wèi)星軌道、衛(wèi)星鐘差、接收機鐘差、電離層延遲、對流層延遲等誤差的影響不易用物理或數(shù)學(xué)的方法加以消除的原因。但是相對定位是確定Pj點相對Pi點三維位置關(guān)系，利用GPS定位技術(shù)，只要Pj離Pi點不太遠(yuǎn)，列如小于30km，那么觀測偽距ρ1j，ρ1i，大約通過相近的大氣層，其電離層和對流層延遲誤差幾乎相同，利用ρ1j和ρ1i組成新的觀測量，（差分觀測量）。如下圖3

ΔρijSk=ρjSk—ρiSk， （k=1，2，3，4）

它不僅可以大大消除電離層對流層的影響，還可以大大消弱衛(wèi)星Sk的軌道誤差影響，幾乎完全消除Sk的衛(wèi)星鐘差的影響。

又如組成另一類新的差分觀測量：

ΔρiSkSq=ρiSq—ρiSk

它可以消除接收機的鐘差并消弱其通道誤差影響。在差分觀測量 的基礎(chǔ)上還可組成二次差分觀測量：

ΔΔρijSkSq=ΔρjSkSq—ΔρiSkSq=ΔρijSq—ΔρijSk

這種二次差分觀測量被稱為雙差觀測量，可以大大消弱衛(wèi)星軌道誤差、電離層、對流層延遲誤差的影響，幾乎可以完全消除衛(wèi)星鐘差和接收機鐘差的影響。用它們進行相對定位，精度就可以大大的提高。

3.2.2 相對定位的原理方程

已知量：RSk(k=1，2，3，4)，即衛(wèi)星某時刻的軌道坐標(biāo)

RSk=（XSk YSk ZSk）T

觀測量：ρik，ρjk(k=1，2，3，4)

待求量：bij=(Δxij Δyij Δzij)T

觀測方程如下：

對于偽距差分：bij=f(rSk*ΔρijSk)，（k=1，2，3，4）

對于相位差分：bij=f(rSk*ΔΔФijSkSq)，（k=1，q=2，3，4）

這里的f是表示某種函數(shù)關(guān)系的符號，也就是說，相對的三維位置是雙差觀測量和衛(wèi)星坐標(biāo)的函數(shù)。

3.2.3 相對定位的精度分析

GPS相對定位精度對于C/A碼偽距測量可以達(dá)到0.5~5m，相對定位的兩點之間距離可以為5m~200km。

對于載波相位測量，可以達(dá)到厘米乃至毫米級的精度，相對定位的兩點之間距離可以從幾米到幾千千米。

如果用平均誤差量與兩點間的長度相比的相對精度來衡量，GPS相位相對定位的方法的相對定位精度一般可打10-6（1ppm），最高可接近10-9（1ppb）。

目前GPS相對定位方式及精度如下表：

名稱 簡寫 相對定位距離 觀測值 采用星歷 誤差修正方式 精度

常規(guī)偽距差分 CDGPS ＜200km C/A碼偽距 廣播星歷 綜合偽距誤差 1~5m

廣域差分系統(tǒng) WADGPS ＜2000km C/A碼偽距 精密星歷 衛(wèi)星鐘差改正、電離層改正 1~5m

廣域增強系統(tǒng) WAAS 全球 C/A碼偽距 精密星歷 衛(wèi)星鐘差改正、電離層改正 1~5m

局域增強系統(tǒng) LAAS ＜10km C/A碼偽距 廣播星歷和地基偽衛(wèi)星固定星歷 衛(wèi)星鐘差改正、電離層改正 0.1~0.5m

在上面的這些定位方式中，由于使用的觀測值是精度不高的碼偽距觀測值，所以定位結(jié)果的精度都不是很高。下面我們看看基于相位觀測值的相對定位方式的精度，如下表：

名稱 簡寫 相對定位距離 觀測值 采用星歷 誤差修正方式 精度

雙差靜態(tài)定位 DDФ 0.005~3000km 雙差相位ΔΔρijSkSq 廣播星歷或精密星歷 數(shù)學(xué)模型解算 10-6~10-7 10-8~10-9

實時雙差動態(tài)定位 RTK 0.005~10km 雙差相位ΔΔρijSkSq 廣播星歷 基準(zhǔn)站相位誤差修正 10-6

網(wǎng)絡(luò)動態(tài)實時定位 Network RTK 0.005~50km 雙差相位ΔΔρijSkSq 廣播星歷 網(wǎng)絡(luò)相位誤差修正 10-6

全球動態(tài)定位 Global RTK 全球 相位 精密星歷 衛(wèi)星鐘差、電離層對流層誤差修正 0.1~0.4m

我們可以清楚的看到使用觀測值精度比較高的相位觀測值得到的定位結(jié)果的精度很高。雙差靜態(tài)定位就是利用兩臺或兩臺以上的GPS接收機在兩個或兩個以上的觀測站同步觀測相同的衛(wèi)星信號若干時間，然后用相應(yīng)的解算軟件處理這些數(shù)據(jù)，得到兩個站之間的精確的的坐標(biāo)差分量；而實時雙差動態(tài)定位只用單次（又稱一個歷元）的同步觀測數(shù)據(jù)就可以實時求出流動站到基準(zhǔn)站之間的坐標(biāo)差分量。由這些分量達(dá)到高精度定位。而網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)與全球動態(tài)定位技術(shù)在這里就不多加敘述了。

GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)工作原理是GPS技術(shù)的核心，是其它GPS技術(shù)應(yīng)用的理論指導(dǎo)，利用本文淺入介紹的理論方程以及精度分析，使大家在接觸這門高新技術(shù)時作為一個理論指導(dǎo)，從而更快、更準(zhǔn)的熟悉和操作GPS，提高工作效率。并有利于促進GPS應(yīng)用的發(fā)展。不同的定位方式和定位方法，在實際工作中對于不同的精度要求，有著不同的選擇。其各種原理對我們參考和選擇時具有重要的理論意義。在這里我們就不多討論GPS技術(shù)在各個方面的應(yīng)用了。

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[9] 《GPS相對定位中系統(tǒng)誤差的影響》武漢測繪科技大學(xué)學(xué)報，陳永奇

作者簡介

作者：趙云 性別：男 出生年月：1979年9月 職稱：工程師 畢業(yè)于：中南大學(xué) 學(xué)位：本科 研究方向：測繪技術(shù)管理